martes, 27 de noviembre de 2007

CIRCUITOS RL



Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.
Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.

Esta fem está dada por: V = -L (inductancia) dI/dt

Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.

Según kirchhoff: V = (IR) + [L (dI / dt)]

IR = Caída de voltaje a través de la resistencia.

Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:

x = (V/R) – I es decir; dx = -dI

Sustituyendo en la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0

dx/x = - (R/L) dt

Integrando: ln (x/xo) = -(R/L) t

Despejando x: x = xo e –Rt / L

Debido a que xo = V/R

El tiempo es cero

Y corriente cero V/R – I = V/R e –Rt / L

I = (V/R) (1 - e –Rt / L)

El tiempo del circuito está representado por t = L/R

I = (V/R) (1 – e – 1/t)

Donde para un tiempo infinito, á I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.

Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e – 1/t

Se sustituye: V = (IR) + [L (dI / dt)]

V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]

V – V e – 1/t = V – V e – 1/t

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